2 Şubat 1963 tarihinde Sivas‘ın Yıldızeli İlçesi Topulyurt Köyü’nde dünyaya gelmiştir. İlkokulu burada bitirdi. Annesi Fatma Çalımbay’dır. Babası Bektaş Çalımbay, Sivas’tayken taş ocağında çalışarak eşi ve dört çocuğunun geçimini sağlamaktayken birgün kaza geçirir, ayağından sakat kalınca işsiz kalır. Bunun üzerine 1970’li yıllarda Çalımbay ailesi İstanbul‘a göç etti. Hemşehrileri önce babasına Harbiye’de Toto Karaca Tiyatrosu’nda temizlik ve bekçilik işi buldu. Daha sonra dostları Bektaş Çalımbay’a Bebek’teki bir apartmanda kapıcılık işi buldu. Dört kardeşiyle yoksul bir ailede büyüdü. İlkokuldan sonra okumadı. Ailesine katkıda bulunmak için bakkalda, kahvehanede çırak çalıştı. Kardeşlerinin adı Songül, Şengül, ve Kemal’dir.
Beşiktaş alt yapısında futbola başladı ve 1980/1981 sezonunda A takım kadrosuna yükseldi. 16 yılı aralıksız A takımda olmak üzere 20 yıl Siyah-Beyazlı formayı giydi.
Beşiktaş’ta ve Türk Milli Futbol Takımı’nda kaptanlık yapmıştır. Fulbol oynadığı yıllarda “Atom Karınca” lakabı verilmiştir kendisine. Orta sahanın sağında görev almasına rağmen orta sahanın ortasında ve sağbek mevkiinin de alternatif adamıydı.
37 kez A, 8 kez Ümit ve 6 kez de Genç olmak üzere toplam 52 kez Milli formayı giydi.
1996 Temmuz’unda jübile yaparak futbolu bıraktıktan sonra İngiltere‘ye teknik direktörlük kurslarına gitmiştir. Türkiye’ye döndüğünde Christoph Daum‘un yardımcı antrenörü olarak 2000/2001 sezonunda Beşiktaş’ta ilk teknik hocalık görevine başladı.
Rıza Çalımbay, 1959 yılından itibaren Beşiktaş’ın resmi maçlarda en çok forma giyen futbolcusur.
2004/2005 sezonun ortasında Vicente Del Bosque‘den boşalan Beşiktaş teknik direktörlüğü görevine gelmiştir. Ancak 2005/2006 sezonu başında özellikle Türkiye Süper Ligi’nde bir türlü istenen sonuçlar gelmeyince ligin 9.haftasında Beşiktaş’taki görevinden istifa etti.
Rıza Çalımbay, henüz çocuk yaşta çocukluk aşkı, mahalle arkadaşı Leyla Çalımbay ile evlenir. Bu mutlu evlilik yıllardır sürer. “Ayça Manolya” ve “Tuğçe” adında İki kız çocuğu var.
